Det låter som om karet är relativt nystartat.
Grönvattnet kan du vänta ut. Det försvinner oftast efter ett tag. Annars finns UV-filter att tillgå men de är ganska dyra och åtgärdar ju inte orsaken till problemet.
Algätande fiskar är alltid en bra idé. Små, snälla och ganska effektiva är
Otocinclus. De vill helst vara några stycken tillsammans. En del här rapporterar att de är känsliga men andra har inga problem alls (det är även mina erfarenheter av dessa snälla små algätare). Tänk bara på att stödmata dem med lite förvällda grönsaker och algtabletter om där inte finns tillräckligt med alger i karet.
Bästa knepet för att slippa alger är annars precis som du skriver att se till att
växterna trivs. Bra belysning (~0.5W
bra lysrör/liter är en mått), gödning i form av kväve/fosfat/mineraler (sök på PMDD här i forumet, t ex) och gärna kol-tillskott (CO2 eller Easy Carbo) om du vill ha rejäl fart på växterna.
Allra viktigast är dock
tålamodet. Det tar helt enkelt tid innan karet kommer i balans.